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4.3 Logistic Regression
4.3. 로지스틱 회귀 (확률을 구부려 맞히는 마법)
Consider again the Default data set, where the response default falls into one of two categories, Yes or No. Rather than modeling this response $Y$ directly, logistic regression models the probability that $Y$ belongs to a particular category.
아까 봤던 카드 빚 체납 모의실험 Default 데이터셋을 다시 거듭 째려보며 생각해 보겠습니다. 여기서 우리가 맞혀야 할 표적 범인, 즉 종속 반응 변수 default(체납 여부)는 Yes(배 짼다) 와 No(잘 갚는다) 라는 극단적인 두 가지 카테고리 중 단연 하나로 칼같이 떨어져 꽂힙니다(falls into). 로지스틱 회귀(Logistic Regression) 마법의 핵심 비결은 이렇습니다: 무식하게 직선을 그어 반응 변수 $Y$ 자체를 “1번이다, 2번이다” 직접적으로 딱 부러지게 모델링 시뮬레이션하려는 멍청한 시도를 버리는 대신, $Y$가 특정 범죄 카테고리에 속하게 될 ‘확률(Probability)’ 그 자체의 게이지를 교묘하게 모델링하고 구부려 맞춰냅니다.
For the Default data, logistic regression models the probability of default. For example, the probability of default given balance can be written as
이 Default 카드 빚 데이터의 경우, 로지스틱 회귀 요원은 타깃이 파산할 ‘확률’ 자체를 하나의 수식 함수로 유연하게 짭니다. 예를 들어, 탐문 조사된 어떤 이의 현재 잔고(balance) 스펙이 주어졌을 때 이 녀석이 파산할 치명적 확률은 다음과 같이 수려하게 작성될 공산을 가집니다:
The values of Pr(default = Yes $\mid$ balance), which we abbreviate $p(\text{balance})$, will range between 0 and 1. Then for any given value of balance , a prediction can be made for default. For example, one might predict default = Yes for any individual for whom $p(\text{balance}) > 0.5$. Alternatively, if a company wishes to be conservative in predicting individuals who are at risk for default, then they may choose to use a lower threshold, such as $p(\text{balance}) > 0.1$.
우리가 너무 기니까 짧게 가오 살려 $p(\text{balance})$ 라고 줄여서 부를 이 수치 지표, 즉 ‘잔고를 털어보니 체납(default)이 Yes일 확률’ 결과값 부분은, 이제 미친 듯이 치솟지 않고 언제나 안전하게 0(0%)과 1(100%)이라는 상식적인 확률 박스 구간 사이에서만 안착해 얌전히 변동(range)하게 될 것입니다. 그러면 이제 어떤 특정한 고객의 balance 조달 거액 값이 떡 하니 주어지든, 우리는 확률 수위를 보고 체납 폭탄 default 여부에 대한 족집게 예측을 시원하게 내릴 무기를 갖게 될 수 있습니다. 예를 들어 깡다구가 있는 어떤 카드사는 단지 $p(\text{balance}) > 0.5$ (50%)를 감지 차단벽으로 넘나드는 모든 타깃 개인들에 대해서 “이놈은 파산 = Yes 다!” 라고 화끈하게 쳐내어 예측할 수 있습니다. 한편 반대 대안으로, 만약 어떤 쫄보 카드 회사가 파산 위험군 블랙 대상 개인들을 모조리 솎아내 예측하는 방면에서 지극히 보수적이고 엄청 엄격하게 굴길 단연 간절 원한다면 어떨까요? 그들은 아마도 $p(\text{balance}) > 0.1$ (고작 10% 위험만 있어도 아웃!) 와 같은 훨씬 더 가혹하고 낮은 차원의 커트라인 감시망 기준치(Threshold) 장벽을 내걸고 구태 사냥 사용하는 특단 조치를 취하려 선택 조처할 수도 있습니다.
4.3.1 The Logistic Model (로지스틱 모형)
4.3.2 Estimating the Regression Coefficients (회귀 계수 추정)
4.3.3 Making Predictions (예측하기)
4.3.4 Multiple Logistic Regression (다중 로지스틱 회귀)
4.3.5 Multinomial Logistic Regression (다항 로지스틱 회귀)
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